Analiza zespolona (L-19/20)

Po zakończeniu kursu student::

1. zna definicje i podstawowe własności funkcji zespolonych - wykładniczej i trygonometrycznych, zna pojęcie logarytmu i potęgi zespolonej;

2. zna pojęcie pochodnej funkcji zespolonej, wykorzystuje związek pomiędzy różniczką rzeczywistą i pochodną zespoloną (warunki Cauchy’ego-Riemanna) do badania istnienia pochodnej;

3. zna definicję całki krzywoliniowej i jej podstawowe własności, oblicza proste całki krzywoliniowe za pomocą definicji (korzystając z przedstawienia w postaci całki zwyczajnej), stosuje związek całki krzywoliniowej z funkcją pierwotną oraz wzór całkowy Cauchy’ego dla prostokąta;

4. zna pojęcie szeregu potęgowego i szeregu Laurenta, charakteryzuje obszary zbieżności tego typu szeregów;

5. opisuje związek między holomorficznością i rozwijalnością w szeregi potęgowe i Laurenta;

6. charakteryzuje punkty osobliwe odosobnione, oblicza residuum funkcji meromorficznej w punkcie;

7. cytuje wzór całkowy Cauchy’ego i twierdzenie o residuach w postaci ogólnej (homologicznej).

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka II stopnia: 1100M-2A_W01, 1100M-2A_W02, 1100M-2A_W03, 1100M-2A_W04, 1100M-2A_U01, 1100M-2A_U02, 1100M-2A_U03, 1100M-2A_U06, 1100M-2A_U07, 1100M-2A_K02, 1100M-2A_K05, 1100M-2A_K06.